The construction you're referring to is a courtesy formula. It is a variant of what is called CONDICIONAL DE MODESTIA O DE CORTESÍA in RAE's Nueva Gramática:
23.15ñ El llamado CONDICIONAL DE MODESTIA O DE CORTESÍA es paralelo al imperfecto de ese mismo tipo. De hecho, ambos alternan en esas construcciones -y, a veces, también con el presente-, como en {Desearía ~ Deseaba ~ Deseo} hablar con el doctor. Como en el caso del imperfecto de cortesía (§23.11e* y siguientes), el uso del presente puede resultar demasiado rudo, por lo que se tiende a evitar en fórmulas como No sabría decírtelo con seguridad (Vargas Llosa, Hablador).
*Corrected original reference (§25.11e has nothing to do with this topic).
The variant you're using is a substitution of the simple conditional with the subjunctive tense, explained here:
23.15u (...) la alternancia entre [imperfecto de subjuntivo] y [condicional] se da en el español general, en cambio, con los auxiliares poder, deber y querer en las perífrasis verbales: {Deberías ~ Debieras} prestar más atención; {Podría ~ Pudiera} interpretarse mal, con la excepción, ya analizada, de las prótasis condicionales.
Con el adverbio más y los verbos querer, valer y otros similares se forman expresiones en las que también alternan [condicional] y [imperfecto de subjuntivo], como en ¡Qué más {querría ~ quisiera} yo! o en Más te {valdría ~ valiera} hacer eso.
Now to your question(s):
Is this a repeatable pattern, or something that is exclusive to querer?
As you can see, in most variants of Spanish (there's no such thing as "standard" Spanish, IMO), it would only be valid with certain verbs, like poder, deber, querer, and in certain cases valer, convenir and others of similar meaning.
There are regional dialects of Spanish which do indeed replace the conditional with the past subjunctive in other cases. You can read about them in §23.15d, but those uses are not recommended.
Could I also say the following (using past imperfect subjunctive)?
(...)
Could I say the following (using simple future subjunctive)?
(...)
No, not really. Those uses do not fall within even the dialectal varieties mentioned above, and would probably be wrong in all cases.
Would I sound like a weirdo talking this way?
Definitely :D To many people, even the valid uses of the subjunctive, the imperative or the pluscuamperfect sound pompous and weird, so you might want to stay within the more common tenses, at least when talking with people you don't know well enough.