"Hola" parece venir de voces expresivas para infundir aliento o apresurar el paso, al igual que la palabra "hala" o la voz francesa holá y el hallo inglés.
De acuerdo a Wikipedia:
Según el DRAE la palabra hola es una voz expresiva que podría estar relacionada con el inglés hello y el alemán hallo. Corominas la considera también una voz de creación expresiva, y la relaciona además con el español hala. La primera referencia de la palabra hola que se tiene constancia en español data de 1552.
Si se acepta la relación del español hola con la palabra inglesa hello, variación decimonónica a su vez de hallo o hollo, se puede considerar que la palabra española comparta la etimología que proporciona el Oxford English Dictionary Online, que la relaciona con el antiguo alto alemán «halâ, holâ, imperativo enfático de halôn, holôn ‘traer, alcanzar’, utilizada especialmente para saludar a un barquero». El mismo diccionario la relaciona también con el francés holà (literalmente «¡eh, ahí!», de là, «ahí»)
De acuerdo a Etimologías de Chile podría venir del griego οὖλε (que significa "salve", una expresión que ya aparece en La Odisea de Homero), aunque la propia web de Etimologías de Chile reconoce que la RAE relaciona hola con el inglés hello, que a su vez vendría de hallo, presente desde mediados del siglo XVI.
El Wiktionario, alude a una "etimología incierta" y menciona una hipótesis desacreditada que relacionaría "hola" con un origen árabe en والله (wallāh, "por dios"). Otras teorías sugieren que es una especie de acrónimo ibérico para significar "todo".
