Para complementar la muy bien documentada respuesta de Diego, es importante notar que el Diccionario de americanismos recoge una acepción específica de tu país, Cuba:
percha.
I. 1. f. ES, Cu, Ve, Ur. Conjunto de prendas de vestir, especialmente las elegantes y costosas.
2. Cu, PR. Armario sin puertas para colgar ropa.
3. RD. Lujo y ostentación en el vestir. pop.
II. 1. Gu, Ho. prensa, multitud o montón.
III. 1. f. Ch. Sarta de pescados o mariscos.
IV. 1. f. Ho. Conjunto de tablas puestas verticalmente para el secado.
2. Ho. Rama seca de un árbol.
V. 1. adj/sust. Ec. Referido a mujer, solterona.
▶ echar ~; quedarse en la ~; tirar ~; tirarse la ~.
Es decir, algo así:

Perchero aparece en dicho diccionario pero con una acepción propia de Ecuador, por lo que entiendo que en Cuba su uso es el estándar que recoge el DLE:
percha
Del fr. perche o del cat. perxa, y estos del lat. pertĭca 'pértiga'.
1. f. Pieza o mueble de madera o metal con colgaderos en que se pone ropa, sombreros u otros objetos, y que puede estar sujeto a la pared o constar de un palo largo y de un pie para que apoye en el suelo.
Yendo un poco más allá, el NTLLE me descube que la palabra perchero es muy nueva, ¡apenas tiene cien años! En efecto, su primera referencia en diccionarios es del 1918 de Rodríguez Navas:
Mueble o utensilio de madera o metal, formado por un soporte con varias perchas, para colgar ropas u otros objetos.
Por contra, percha viene de lejos (de hecho del latín pertĭca -pértiga- a través del francés o el catalán).
Lo que me sugiere que lo de mueble de madera es una acepción que ha ido cogiendo consistencia con el tiempo y que, tal y como concluye Diego, puede ser sinónimo de percha.
perchero
1. m. Conjunto de perchas.
2. m. Lugar en que hay perchas.
3. m. percha (‖ pieza con colgaderos para la ropa).