Mientras terminamos de debatir si el sujeto del verbo comprobar debe ser algo con capacidad de raciocinio, me he dado cuenta de una cosa: los verbos comprobar ("confirmar la veracidad o exactitud de algo") y demostrar ("probar, sirviéndose de cualquier género de demostración", siendo probar a su vez "justificar, manifestar y hacer patente la certeza de un hecho o la verdad de algo con razones, instrumentos o testigos") tienen significados similares. En última instancia, como se ha visto, los dos refieren el hecho de verificar la certeza de algo.
Ambos verbos son transitivos: el objeto directo es lo que se comprueba o demuestra. La diferencia que les veo es que el verbo comprobar se usa casi siempre sin complemento indirecto, mientras que demostrar sí puede hacerlo:
Yo le demostré a Pepe que podía hacerlo.
(Frase correctamente construida.)Yo le comprobé a Pepe que podía hacerlo.
(Frase que me suena rara.)
Ni siquiera tengo claro si la segunda frase es correcta o no, dado que habitualmente quien comprueba algo (o lo que comprueba algo) lo hace para sí mismo:
Yo comprobé que podía hacerlo.
(Frase correctamente construida.)
Pero la pregunta va más bien por otro camino: ¿existen verbos que no admitan complemento indirecto? Si es así, ¿existe alguna denominación para ese tipo de verbos que no admiten complemento indirecto, similar a la clasificación "transitivo/intransitivo"?
Actualización: coincidiendo con el comentario de Brian, me di cuenta, después, que sí se puede usar el verbo comprobar con complemento indirecto:
—¿Podría mirar si hay vuelos disponibles para mañana?
—Un momento que se lo compruebo ahora mismo.
Lo cual no invalida la pregunta en sí.