En principio abastecer y suministrar son sinónimos en este sentido, es decir que estrictamente tanto uno como el otro son correctos. Sin embargo, en otro contexto las mismas raíces verbales representan extremos complementarios de una relación. Abastecer puede usarse como pronominal (abastecerse) con sentido reflexivo, mientras que suministrar no.
Los glaciares de las montañas abastecen de agua a Lima.
Lima se abastece de agua gracias a los glaciares de las montañas.
Quizá debido a esto me resulta a mí más natural el uso de abastecer en este caso, ya que estoy pensando en el abastecimiento que la ciudad de Lima hace, para su propio beneficio, aprovechando el agua de los glaciares, mientras que cuando pienso en suministrar, la imagen que me viene a la mente es la de un agente activamente suministrando algo a otro, cosa que no se corresponde con este ejemplo.
En cambio sí usaría suministrar para la acción de proveer o abastecer de agua a los habitantes de la ciudad, que es una acción que realizan el estado y/o las empresas encargadas de tomar el agua, canalizarla, acumularla, potabilizarla y enviarla a los hogares por las cañerías. En mi dialecto, al menos, siempre se habla de esto como de suministro de agua (como se habla del suministro de energía eléctrica).
El abastecimiento de agua, por otro lado, no refiere a la provisión de agua sino a las acciones destinadas a obtener esa agua. Si me dicen que "en Lima está en peligro el abastecimiento de agua", yo interpretaré que la ciudad corre peligro de quedarse sin el agua que necesita para sus habitantes. Si en cambio me dicen que "en Lima está en peligro el suministro de agua", pensaré inmediatamente en que hay un problema con las cañerías.
No sé si esta connotación es la misma para otras personas. Como dije, los dos verbos son sinónimos (dejando de lado el pronominal abastecerse) y no es un error usar uno en lugar del otro en este caso.