Sí, tienes razón respecto a la segunda acepción es la más antigua. Si comprobamos la etimología de "primate" encontramos que la palabra viene
del latín primas, primatis (primero, primordial, principal).
Esa web explican (y otras fuentes lo corroboran) que
en el siglo XIII se utilizaba el mismo para referirse a aquellas figuras que dentro de la jerarquía de la Iglesia contaban con un rango de nivel superior.
Es decir, que se usaba primate
con el significado de "primero, primordial, principal", que es la segunda acepción del término (Personaje distinguido, prócer.)
Como explica la primera referencia, el científico, naturalista, botánico y zoólogo sueco Carlos Linneo (considerado fundador de la moderna taxonomía, y también se le reconoce como uno de los padres de la ecología) usó el término primates
en su ordenación taxonómica porque el término significa, precisamente, "primeros" en latín, queriendo
[...] evidenciar que los monos son los animales más semejantes a los humanos y que, todos juntos son los organismos "primeros" en la escala zoológica o los más completamente desarrollados del reino animal, en una visión fuertemente antropocéntrica, común en su época
Fuente: edukavital.blogspot.com : ¿Cuál es el Significado de Primates?
Linneo no elaboró su taxonomía hasta 1731, por lo que la primera acepción del diccionario es, como bien indicas, más moderna que la segunda. Aunque también es raro que no entrase hasta 1947 en el diccionario de la RAE.
Como el español es una lengua viva, es el uso el que hace evolucionar los términos. La RAE recoge y documenta, peor no siempre podemos explicar cómo un término evoluciona, gana popularidad o cae en desuso.
Como conjeturas, puede ser que se usasen más los términos primero, primordial o principal frente a "primate" por puro capricho de los hablantes, o que para no ser asociado con la acepción zoológica se favoreciesen otros términos para referirse a los altos cargos eclesiásticos o personas prominentes, lo que terminaría por favorecer el uso de "primate" en su acepción zoológica mucho más que en su significado de "destacado".
En esta web tenemos otros ejemplos de cómo han evolucionado ciertos términos, como por ejemplo
que reflejan que la evolución del lenguaje es a veces lógica y a veces caprichosa.