Sí, es lo mismo usar adónde que a dónde.
Tal y como explica el RAE en el Diccionario Panhispánico de Dudas:
adónde.
1. Adverbio interrogativo o exclamativo que significa ‘a qué lugar’. Es tónico y por ello se escribe con tilde, a diferencia del adverbio relativo adonde (→ adonde). Introduce enunciados interrogativos o exclamativos directos y subordinadas interrogativas o exclamativas indirectas: «¿Y adónde llegaremos?» (Ocampo Cornelia [Arg. 1988]); «¡Adónde vamos a ir a parar, señores!» (Cossa Criado [Arg. 1986]); «No sé adónde ir» (NHerald [EE. UU.] 9.4.97); ¡Mira adónde nos ha llevado tu intransigencia! No hay razones para censurar la escritura de este adverbio en dos palabras, documentada desde siempre en todo tipo de textos; así pues, son igualmente aceptables las grafías adónde y a dónde: «Esas seducciones, ¿qué significaban, a dónde conducían?» (Edwards Anfitrión [Chile 1987]); «No sé a dónde queréis llegar los dos» (BVallejo Trampas [Esp. 1994]).
Siguiendo con esta idea, en la entrada del RAE:
adónde
De a2 y dónde.
1. adv. interrog. dónde (‖ a qué lugar). ¿Adónde me llevas?
2. adv. excl. dónde (‖ a qué lugar). ¡Adónde vas con tantas cosas!
Los ejemplos podrían ser también:
¿A dónde me llevas?
¡A dónde vas con tantas cosas!
Tal y como explica Gustavson en los comentarios:
Sólo querría acotar que a veces sólo "a dónde" es posible, y esto ocurre cuando es término de preposición en complementos de régimen, por ej.: El alquiler será acorde a dónde quieras vivir.