Fundéu tiene una explicación larga e interesante que detallo a continuación. Sin embargo, sus sugerencias suenen poco comunes, por lo que me han emplazado a esta tabla extraída de Wikilengua en su artículo Abreviaciones en fechas:
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Seguramente la opción natural es usar el código trilítero (la más común), si bien si pides explícitamente abreviatura deberías tomar los valores de la segunda columna.
La explicación de Fundéu en meses (abreviaturas y símbolos) detalla:
Las abreviaturas de los meses tal como aparecían en las obras Académicas de hace algunos años, son las siguientes (omitimos algunas sin uso en la actualidad):
en.
febr.
mzo.
abr.
my.
jun.
jul.
ag. (o agto.)
sept. (o set. o setbre.)
oct. (u octbre.)
nov. (o novbre.)
dic. (o dicbre.)
Luego sigue diciendo:
En calendarios, cuadros, gráficos y ciertas aplicaciones informáticas es frecuente el uso de códigos o símbolos de una, dos o tres letras. Los de una letra son:
E / F / M / A / M / J / J / A / S / O / N / D.
Los de tres letras son:
ENE / FEB/ MAR / ABR / MAY / JUN / JUL / AGO / SET (o SEP) / OCT / NOV / DIC.
Los de dos letras no tienen una forma asentada, pero dos sistemas habituales son:
EN / FE / MA / AB / MY / JN / JL / AG / SE / OC / NO / DI.
EN / FB / MR / AB / MY / JN / JL / AG / SP / OC / NV / DC.
Tiene información detallada sobre las abreviaturas de los meses en la Wikilengua.
En cuanto a la formación de las abreviaturas en general, el Diccionario Panhispánico de Dudas da pistas interesantes en su artículo al respecto:
abreviatura
3. Formación. La abreviatura ha de ser eficaz y, por eso, debe suprimir como mínimo dos letras de la palabra abreviada (mejor, tres, si la palabra es suficientemente larga, para poder ahorrar, al menos, dos caracteres, ya que una de las letras suprimidas es reemplazada por el punto de cierre); (...) Existen dos procedimientos para formar abreviaturas:
a) Por truncamiento, suprimiendo letras o sílabas finales: cód. por código, art. por artículo. En este caso, la abreviatura nunca debe terminar en vocal: pról., y no pró. ni prólo., como abreviatura de prólogo. En el caso de las abreviaturas que corresponden a fórmulas fijas, se abrevian todas y cada una de las palabras que las integran, incluso artículos, preposiciones o conjunciones, reduciéndolos a la letra inicial: s. e. u o. por salvo error u omisión, q. e. p. d. por que en paz descanse.
b) Por contracción, eliminando letras centrales y dejando solo las más representativas: dpto. o depto. por departamento, admr. por administrador. Entre las abreviaturas formadas por contracción están las que presentan la letra o letras finales voladas: n.o por número, af.mo por afectísimo.