Well it seems that the RAE says that the fomulation with an s (1920s) is outright incorrect in Spanish, and that it shoulnd't be used only because it is used in English.
It explains that when you refer to a decade in Spanish you are explicitly referring to all 10 years 1920-1929 inclusive as an example.
They say that you should say it in the following manner:
For 1960:
En la década de los sesenta del siglo XX [...]
En los años sesenta del último siglo [...]
I didn't know it wasn't allowed to use the formulation 1920's or 1920s. Although in many hispanic countries it is widely understood because of its use in English. So you are probably safe using it with the apostrophe.
Here the orignial text:
década. 1. Los términos década y decenio significan, ambos,
‘período de diez años consecutivos’; pero mientras que decenio se usa
para designar el período de diez años comprendido entre dos años
cualesquiera, década designa en especial el período de diez años
referido a cada una de las decenas del siglo (años diez, veinte,
treinta, etc.). Es muy frecuente expresar los decenios tomando como
límites años que terminan en la misma cifra: «El fecundo decenio
andaluz (1578-1588) se interrumpió cuando [...] tuvo que trasladarse a
Segovia» (Abc [Esp.] 13.12.91); pero hay que saber que esta costumbre
implica una inexactitud, ya que esos límites comprenden, en realidad,
once años y no diez, pues en el cómputo se incluye tanto el primer año
como el último. Se recomienda mayor precisión en la indicación de los
decenios, como se ejemplifica a continuación: «El carácter brillante y
apolíneo del decenio operístico, 1775-1784, del compositor» (País
[Esp.] 1.12.87).
2. En cuanto a las diez décadas de cada siglo, cada una de ellas comienza en un año acabado en 1 y termina en un año acabado en 0; así,
la primera década del siglo xx es la que va de 1901 a 1910; la
segunda, de 1911 a 1920; la tercera, de 1921 a 1930, etc.
Es habitual utilizar expresiones como los años veinte, la década
de los treinta, los cuarenta, etc., referidas a los decenios que
comprenden los años de cada siglo que tienen la misma cifra en su
decena; así, la expresión los años veinte alude conjuntamente a los
años comprendidos entre 1920 y 1929, ambos inclusive. En estos casos,
se desaconseja poner en plural el cardinal referido a la decena: Marca
de incorrección.«A través de los veintes y de los treintas, muchos
poetas de talento [...] trabajaban en otros estilos» (Hora [Guat.]
14.7.97). Tampoco deben usarse fórmulas como Marca de incorrección.los 20s o Marca de incorrección.los 20’s, copiadas del inglés. En el
español de América, en la construcción la década de..., aparece a
veces en singular el artículo que acompaña al cardinal: la década del
treinta, en lugar de la década de los treinta, construcción esta
última más habitual y recomendable.