Parece ser que existe el síndrome del príncipe destronado para referirse a este fenómeno.
Tal y como explica un artículo de Mapfre:
El nacimiento de un hermano puede provocar en el niño el llamado ‘síndrome del príncipe destronado’, es decir, la aparición de celos hacia el hermano recién llegado. Cualquier cambio en la estructura de una familia implica a la vez la necesidad de introducir ajustes y entre ellos se encuentran la repartición del tiempo, los cuidados y las atenciones hacia ambos hermanos, que hasta el momento no había sido necesaria. principe destronadoEsta nueva situación implica pasar de recibir toda la atención de los padres a tener que compartirla con el hermano, a la vez que pasar a ser el hermano mayor en lugar del único niño de la casa.
No he encontrado referencias oficiales, pero sí muchas entradas en páginas y foros de padres y madres. En algunas también se menciona el síndrome del rey destronado (no confundir con el síndrome de Reye).
Y al hilo de la última referencia, también he encontrado el síndrome del emperador o del niño tirano:
El síndrome del emperador, del niño tirano o del niño rey son los distintos nombres con que se conoce a un fenómeno cada vez más común: el de los niños que acaban por dominar a sus padres, e incluso, en los casos más extremos, por maltratarles.