a) "¿Se puede decir que la oración condicional depende de la oración completiva?"
Yo no diría que la oración condicional depende de la oración completiva. Yo diría que ambas son la misma:
"lo que él le hubiera respondido a ella si lo quisiera de verdad".
b) ¿Se puede aplicar los términos apódosis y prótasis?
Sí se pueden aplicar. En concreto, la prótasis es "lo quisiera de verdad", y la apódosis es "lo que él le hubiera respondido".
Prótasis: Es la parte de la oración condicional que introduce la hipótesis, suele ir precedida por la conjunción si.
Apódosis: Indica la consecuencia de lo expresado por la condición.
Vamos por partes.
A. La oración (subordinada sustantiva o) completiva es "lo que él le hubiera respondido a ella si lo quisiera de verdad."
A.1. Razón: como indica aquí (oración completiva): "Para reconocer la función que desempeña en una oración compleja la oración subordinada sustantiva, se puede sustituir por un sustantivo o un sintagma nominal, por un pronombre demostrativo neutro o por el pronombre personal lo (o 'eso')."
--> "Escribió una nota, imaginándose ESO"
A.2. También podría escribirse como "Escribió una nota, imaginándose qué él le hubiera respondido a ella si lo quisiera de verdad.". En esta forma, 'qué' es un adverbio interrogativo más típico de las subordinadas sustantivas (completivas).
B. Oración condicional: "lo que él le hubiera respondido, si le quisiera de verdad", equivalente a "si le quisiera de verdad, él le hubiera respondido esto".
Simplificándola como "si X, Y", según RAE:
X (prótasis) ("le quisiera de verdad") es una oración subordinada condicional de Y (apódosis) ("él le hubiera respondido esto")
Normalmente, en los enunciados condicionales, la subordinada antecede a la principal: Si no vas a venir (prótasis), avísame antes (apódosis). Las oraciones condicionales pueden ser de dos tipos:
1.1.1. "reales". Se denominan así porque la condición expresada es un hecho posible o realizable.
1.1.2. "irreales". Se denominan así porque la condición expresada se considera no realizada en el pasado, e irrealizable o improbable en el presente o en el futuro. El verbo de la prótasis va en subjuntivo.
caso a) Si la condición se refiere al presente o al futuro, la prótasis va en pretérito imperfecto o copretérito de subjuntivo y la apódosis en condicional simple o pospretérito: Si me tocara/tocase la lotería, me compraría un coche.
caso b) Si la condición se refiere al pasado, la prótasis va en pretérito pluscuamperfecto o antepretérito de subjuntivo y en la apódosis se emplea este mismo tiempo, preferentemente la forma en -ra, aunque también se admite la forma en -se: Si hubiera/hubiese tenido dinero, me hubiera/hubiese comprado un coche; el condicional compuesto o antepospretérito: Si hubieras/hubieses estudiado, habrías aprobado; o el condicional simple o pospretérito: Si hubiera/hubiese terminado los estudios, hoy tendría un trabajo mejor.
C. Interdependencia en sintaxis. Respecto a la dependencia que aprecias, si te refieres a la dependencia entre la oración condicional y la oración compleja (no la completiva), en la página 712 del vínculo comenta el caso de las oraciones condicionales como uno de los casos de interdependencia (o interordinación, como sugiere que sea denominado, por eufonía).
Pero a mi parecer, según has formulado tu pregunta, entiendo que la oración condicional y la completiva son la misma.
