A pesar de que tratados de ortografía anteriores, como el de Nebrija de 1523, incluían la Ñ en el alfabeto, efectivamente la primera edición de la ortografía de la RAE la omite, contando pues un total de 25 letras en el mismo.
En la segunda edición, que se pasó a llamar Ortografia de la lengua Castellana (publicada en 1754), se puede leer lo siguiente en la página 16:
En la primera impresion de este Tratado se dexaron de añadir la ch, la ll y la ñ que son letras propias nuestras; pero ahora, reflexionado este punto, ha parecido que sin ellas está defectuoso el Abecedario: porque ninguna de las otras representa en lo escrito el sonido que atribuimos á cada una de estas, y distinguen las voces chasco, llanto, año, especialmente quando la diversidad de las letras no consiste tanto en la figura, como en la diferencia de su pronunciacion.
Por tanto, el abecedario tras esta corrección queda con 28 letras:

Sin embargo, este cambio no se vio reflejado en el diccionario de la RAE hasta su edición de 1803. Hasta entonces, las palabras que empezaban por Ñ se mostraban al final de la sección correspondiente a la N, pero no contaban con sección propia. De hecho, si accedemos al NTTLE y buscamos "o", la entrada correspondiente a la edición de 1791 del diccionario dice:
O. Décimaquinta letra de nuestro alfabeto [...].
no habiendo en este diccionario una entrada propia para la letra Ñ, que sí existe en la siguiente edición, de 1803:
Ñ. Decimaséptima letra de nuestro alfabeto [...].
Nótese el cambio en la numeración, dado que el diccionario de 1803 fue el primero que en el que se aplicó la inclusión de la ch, ll y ñ (cambio que la ortografía ya había contemplado medio siglo antes). De hecho, la explicación de este cambio en la forma de ordenar las palabras ocupa gran parte del prólogo de dicha edición de 1803 (PDF).