This seems to be a rare case in which Diccionario de americanismos does not mention any Mexican-specific definition:
rodar.
I. 1. intr. Mx. Caer un caballo hacia delante.
II. 1. tr. Ch. Desgastar algo o alguien un tornillo, tuerca o una pieza similar.
III. 1. tr. CR. Ganar la voluntad de alguien con halagos para conseguir de él algo y, generalmente, para engañarlo. pop.
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a. ǁ ~ a patadas. loc. verb. Mx. Derribar algo o a alguien a puntapiés. pop + cult → espon.
b. ǁ ~ tierras. loc. verb. Mx. Viajar, visitar otros lugares distintos al propio. pop + cult → espon.
c. ǁ ~lo ponchado. loc. verb. Cu. Estar alguien muy deteriorado físicamente para su edad.
Neither does the DRAE, where we can find an entry that can refer to this:
rodar
Del lat. rotāre 'mover circularmente', 'caer dando vueltas', der. de rota 'rueda'.
Conjug. c. contar.
1. tr. Hacer que un automóvil marche sin rebasar las velocidades prescritas por el fabricante para el rodaje.
2. tr. Registrar imágenes en una película cinematográfica. Rodó el incidente.
3. tr. Actuar en una película o dirigirla. Rodará su próxima película en París.
4. tr. Pasar o proyectar la película a mano por medio de un proyector.
5. tr. C. Rica. engatusar.
6. intr. Dicho de un cuerpo: Dar vueltas alrededor de un eje, sin mudar de lugar, como la piedra de un molino, o mudando, como la bola que corre por el suelo.
7. intr. Moverse por medio de ruedas. El automóvil rodó lentamente.
8. intr. Caer dando vueltas por una pendiente.
9. intr. Dicho de una cosa: No tener colocación fija.
10. intr. Ir de un lado para otro sin fijarse o establecerse en sitio determinado.
11. intr. Dicho del dinero: Abundar o correr. En aquella casa rueda el dinero.
12. intr. Andar inútilmente en pretensiones.
13. intr. coloq. Dicho de una persona: Estar pronta y dispuesta para servir a otra y hacer cuanto mande o pida, por difícil que sea. Estaba dispuesto a rodar POR aquel amigo.
Doing some research I found out that in Argentina they say andar en bicicleta, but nothing about some Mexican-specific term.
Googling a little bit I found many Mexican websites that refer to this. However, I also notices a little amount from Colombia:
And also one from a Spanish newspaper (which may be explained by a journalist being from Mexico or Colombia):
This being said, my experience in Spain with the word rodar is to be used in a context of a group of people training for competitions. With this verb you can refer to running as well. Then, in these groups of people it is typical to say:
Esta mañana he rodado una hora por la montaña.
Expressing some aerobic exercise training.
To sum up: it seems that Mexico is not the only place to use rodar in this context, having Colombia as a place in which this is used as well.
Regarding how long has this expression been used for, I cannot tell: Ngram does not show references for rodar bicicleta, while looking for rodar alone has too much noise to distinguish this subset.