En el diccionario español-latino de Nebrija de 1495, ya se recoge el término tener significando tanto "teneo, -es", como "habeo, -es". Es decir, en el siglo XV ya existía la acepción de "tener" en el sentido de posesión ("habeô, -ês, -êre, habuî, habitum" es el verbo usado en latín para el actual "tener"). Por tanto me fui a buscar un poco más atrás.
En el CORDE aparecen 1421 casos de "tengo" en el siglo XIV, 752 en el siglo XIII y 10 en el siglo XII (también debido a la escasez de documentos de la época). Vamos a analizar algunos casos:
E agora, a myo sennor dixieron lo que yo fiz, que ascondi .c. prophetas del Nuestro Sennor e las tengo en las cuevas e les do a comer.
En este caso parece que "tengo" se usa en el sentido de "las he dejado", más que en el sentido de posesión.
¡En grado vos lo tengo lo que me avedes dexado!
En este ejemplo "tengo" parece significar "guardar", o incluso "tener en alta estima" ("tener en grado").
Levedes un portero, tengo que vos avrá pro; si leváredes las dueñas, sírvanlas a su sabor.
Aquí parece significar "entiendo que vos".
¡Grado al Criador e al Padre espirital, todo el bien que yo he todo lo tengo delant!
¡Grado al Criador e a Santa María madre, mis fijas e mi mugier, que las tengo acá!
En estos ejemplos parece significar "estar" ("están delante de mí" y "están a mi lado").
D'estos tres mill marcos los dozientos tengo yo, entr'amos me los dieron los ifantes de Carrión.
Esta es la expresión que más dudas me genera, porque no sé si al decir "los tengo yo" se refiere a que los está sosteniendo en la mano, o si los lleva encima, o si los guarda en su custodia. El caso es que me inclino a pensar que el sentido de posesión del verbo "tener" se pudo iniciar a causa del dinero, algo que se solía llevar encima, que era tuyo y que por tanto poseías. Un ejemplo de 1215 dice:
Non les daré otro loguero, que yo non tengo más d'un dinero.
De ahí pasó a significar posesión de mercancías, como en esta frase de principios del siglo XIV:
Yo tengo un aver de vender, cortés e fermoso.
Otros ejemplos a lo largo del siglo XIV ya incluyen también a la familia (no solamente en el sentido de "estar a tu lado" como en el Cantar):
...tengo un noble marido, el gentil infante...
...non tengo un maravedí.