El DRAE define bota (2) como:
- f. Calzado, generalmente de cuero, que resguarda el pie, el tobillo y, a veces, una parte de la pierna. Bota de montar, de montaña, de esquí.
- f. Especie de borceguí de piel o tela que usaban las mujeres.
- f. Esp. Calzado de material resistente que, por lo general, no cubre el tobillo y se usa para la práctica de ciertos deportes. Bota de fútbol.
y a continuación define ponerse las botas como:
- loc. verb. coloq. Enriquecerse o lograr un provecho extraordinario.
- loc. verb. coloq. Aprovecharse extremadamente, y muchas veces desconsideradamente, de algo.
- loc. verb. coloq. Hartarse de algo placentero. Nos pusimos las botas en el restaurante.
- loc. verb. coloq. Col., Méx. y Perú. Entrar en acción, actuar.
- loc. verb. El Salv. y Méx. Mostrar firmeza de carácter o autoridad.
- loc. verb. Méx. Imponer su voluntad.
Las acepciones (4), (5) y (6) podrían derivar de la acción ponerse las botas tomada en sentido literal (para entrar en acción) o figurado (como símbolo de mando y autoridad).
Sin embargo, no veo una relación, ni siquiera remota, con las acepciones (1), (2) y (3), usadas en España.
Salvo error por mi parte, el DRAE no recoge la expresión hasta la edición de 1884, y únicamente con el significado de "Enriquecerse o lograr extraordinaria conveniencia"; en 1983 añade "Aprovecharse extremadamente, y muchas veces desconsideradamente, de algo" y solo en 2001 añade "Hartarse de algo placentero".