Vayamos por partes.
Comencemos con que el 70% del léxico del español proviene del latín, porcentaje que sube hasta el 85% si nos ceñimos al vocabulario de uso cotidiano. Y me atrevería a decir que si pensamos solamente en los verbos, el porcentaje es aun más alto.
En latín existían cuatro declinaciones posibles para los verbos (excluyendo las formas mixtas):
- Verbos con infinitivo acabado en -are.
- Verbos con infinitivo acabado en -ere, con la primera e larga.
- Verbos con infinitivo acabado en -ere, con la primera e corta.
- Verbos con infinitivo acabado en -ire.
En latín existían 10 vocales: las versiones largas y cortas de nuestras cinco vocales. Los infinitivos de la segunda declinación eran llanos porque en la terminación tenían una e larga, mientras que los de la tercera declinación eran esdrújulos, al tener la e corta y pasar el acento a la sílaba anterior. En las declinaciones primera y cuarta, los infinitivos eran también llanos al ser largas la a y la i de las terminaciones.
Posteriormente, en el latín vulgar que sucedió al latín clásico se produjo por una parte la pérdida de muchas vocales átonas, entre las que se incluyeron las terminaciones de los verbos. Y por otra parte se produjo una fusión de las declinaciones verbales:
- La primera declinación del latín vulgar corresponde con la primera del clásico.
- La segunda declinación del latín vulgar se quedó con una parte de los verbos de la segunda y tercera del clásico.
- La tercera declinación del latín vulgar se quedó con la cuarta del clásico más el resto de verbos de la segunda y tercera (por ejemplo, dicere pasó a ser dezir).
El proceso de eliminación de vocales hizo que el acento pasara a la última sílaba en la mayoría de los infinitivos (al pasar a acabar todos en -ar, -er, -ir), y la fusión entre la segunda y tercera formas de declinar del latín clásico hizo que cuando apareció el castellano medieval (allá por el siglo IX), ya todos los verbos eran agudos en el infinitivo.
Ahora bien, este proceso de fusión debió de tener lugar de distintas formas según la región. Se ve que en catalán se mantuvo la posición de la sílaba tónica en el infinitivo de algunos verbos (seguramente la mayoría acabados en -e). ¿Por qué el castellano tuvo esta fusión definitiva de la segunda declinación, mientras que el catalán no? Posiblemente tenga que ver con lo que comentamos al principio de las vocales largas y cortas. En castellano las vocales se redujeron a cinco, eliminando la distinción entre vocales largas y cortas, con lo que ya no tenía sentido distinguir entre verbos acabados en -er agudos y llanos. En cambio, en catalán sí que se mantuvo esa distinción en algunas vocales, como la e y la o, y se pudo mantener la distinción entre las dos declinaciones (acabados en -er llanos, como témer y córrer, conjugación IIa del catalán, y acabados en -re llanos porque perdieron la vocal tónica, como perdre, conjugación IIb del catalán).
Reconozco que parte de lo aquí expresado son suposiciones mías (y admito además mi alto grado de desconocimiento del catalán), dado que no he encontrado textos que traten el tema en profundidad. Aun así, espero que la explicación te encaje.