Nota: esta es una breve hipótesis sobre su desarrollo histórico. Con respecto al auge moderno de la expresión, la propuesta de mcleod_ideafix me parece interesante.
Aunque fuerte se utiliza principalmente por el sector juvenil (sobre todo la juventud española), no está lejos del significado tradicional de la palabra. El latín "fortis" ya poseía algunos significados del mismo campo semántico que la expresión actual, tales como "intenso", "sustancioso", "drástico" o "épico", aunque no todas estas expresiones se aplicaban a hazañas tanto como a la comida, a la percepción sensorial (luces, sonido) o al estilo literario1. El salto mental de algo intenso para, por ejemplo, los sentidos, a algo intenso para las emociones parece más que probable. Si una salsa es fuerte, impacta sobre las papilas gustativas; si una luz es fuerte, impacta sobre los ojos; y si una noticia es fuerte, impacta sobre las emociones.
A finales de la Edad Media ya aparecen algunos ejemplos de la palabra "fuerte" usada en el sentido de "intenso" o "impactante" en un plano emocional:
"[E]l Rey, abaxada la cabeça, estovo callando un grand rato e dixo:
— ¡O qué fuerte cosa e dura sería a mí conversar con tal mortal enemigo mío, que me quitó la lunbre de mis ojos!"
García de Salazar, Lope (1471 - 1476). Istoria de las bienandanzas e fortunas
También hay varios ejemplos en el CORDE de "fuerte lance" en los años 1630, 1676, 1687, 1740 y 1764:
"En buen empeño se halla
la autoridad con el brío.
En fuerte lance me veo
con mi yerno y con mi amigo."
Bances Candamo, Francisco (1687). Por su rey y por su dama
La RAE describe lance como "suceso, acontecimiento, situación interesante o notable", por lo que no puede ser físicamente "fuerte": solo queda la interpretación de "intenso".
Curiosamente, la misma expresión existe en italiano (che forte!) y en francés (trop fort!), aunque en ambos idiomas solo se conservó la acepción positiva, esto es: "genial", "alucinante". He preguntado sobre el origen de la expresión en ambos idiomas: en el sitio italiano no se apoya la idea de que guarde relación con el étimo latino (aunque yo no estoy de acuerdo con esa conclusión), mientras que en el francés sí se hace un mayor seguimiento de su etimología. Dice @SurvenantLazurite en su respuesta:
Se usa también para aquello que expresa un poder de orden intelectual o moral, aplicado a una cosa, y que sorprende o choca por su carácter insólito o excesivo. Sinónimos: exagerado, escandaloso, inadmisible, increíble, en expresiones coloquiales: C'est fort, un peu fort, trop fort; le plus fort est que; c'est un peu fort de café [= difícil de admitir o creer, exagerado]; c'est plus fort que de jouer au bouchon [= increíble, sorprendente]. (TLFi, III, B, 4.).
Según la misma respuesta, se reporta desde el siglo XIV el sentido de "fort" de excesivo o exagerado, y desde 1692 en la expresión "c'est fort". También se usaba en francés "fort" para describir lo que va más allá de lo normal por extensión, según el autor, de "más acentuado/intenso que los demás", para más tarde adquirir el sentido connotativo de "mejor que los demás" o "mejor de lo que el hablante se esperaba".
Me parece que la expresión española puede haber seguido un desarrollo similar al francés, aunque más limitado en sus connotaciones. Si "¡qué fuerte!" expresa algo positivo o negativo suele ir definido por el contexto:
¡He ganado la lotería! ¡Qué fuerte, no me lo puedo creer!
Se han filtrado fotos del presidente sobornando a un juez. ¡Qué fuerte, lo que hay que ver!
Lo que es seguro es que expresa sorpresa, intensidad, exageración y/o incredulidad, y en este sentido está muy cerca de las expresiones italiana y francesa.
1: Dizionario latino Olivetti, de la respuesta de Alessandro Omano en Italian.SE