Tras investigar en Google Books, encontré dos fuentes que hacen derivar garito del vascuence. El Diccionario trilingüe del castellano, bascuence y latín (1745), de Manuel de Larramendi, dice:
Garito, la casa de el juego, es voz Bascongada de el mismo origen de
garita
y en Garita dice:
Garita, de soldado, es voz Bascongada, que se sincopó de garaitoa,
que significa parte superior, estrecha y ahogada, qual es la garita.
(Es decir, lugar alto, estrecho y sin ventilación, como una garita.)
Además, el Origen del lenguaje y etimología castellana (1927), de Julio Cejador y Frauca, dice, en el fragmento que Google Books deja ver:
Gari-ta, trigal, dió garita la choza, sin duda para cuidar los campos, garito.
Con lo cual la similitud vendría por el lado de "choza".
Pero por otra parte, el interesante libro Figures du jeu: Études lexico-semantiques sur le jeu de cartes en Espagne (XVIe - XVIIe siècle), pese a estar en francés, da algunas pistas:
Corominas [autor del Diccionario crítico etimológico de la lengua
castellana] hace derivar la palabra garito de garita (la cual
proviene del francés guérite, donde ha conservado el sentido),
derivación que se explica por el parecido de "la guarida de los
tahures" con "el escondite del soldado".
Y más adelante señala que el autor del siglo XVII Francisco Luque Fajardo no usó el término garito pero sí garitero ("tablajero [dueño de casa de juego] de casa pequeña y gente miserable") haciéndolo provenir de garita: según él, unos "estrechos aposentillos de galera", interpretación que parece no fue compartida por ningún lexicógrafo.
En conclusión, supongo que habrá que tomar como mayor autoridad a Corominas, cuya etimología es la que menciona el Diccionario de la RAE, mientras que las etimologías vascas y la de Luque Fajardo son curiosidades; y la tranformación de garita en garito obedecería entonces a lo que el primero menciona: el parecido entre "el escondite del soldado" con "la guarida de los tahúres". Tal vez alguien que tenga acceso a alguna edición del diccionario de Corominas pueda citar la entrada relevante.