La expresión más frecuente es dar el pésame
, para expresar esta acción de comunicarle a alguien que lamentas el fallecimiento de su pariente:
Me acerqué a Luis en el funeral para darle el pésame por la muerte de su abuelo
Luis, mi más sentido pésame por la muerte de tu abuelo
También se suele decir te acompaño en el sentimiento
o incluso mis condolencias
. Resumiendo, podrías usar o escribir en una carta
- Mi más sentido pésame.
- Te acompaño en el sentimiento.
- Mis condolencias por [...]
Puedes usar también una traducción casi directa de los que propones en la pregunta (mis condolencias / Lamento tu pérdida) pero no usamos sympathy
(compasión, afinidad, solidaridad, simpatía) en este contexto.