La expresión que más oigo para ese significado es "buenos momentos" (o "buenos ratos"). En bastante menor medida encuentro a veces la expresión "momentos de calidad".
Muy rara vez escucho decir en español "tiempo de calidad", y la mayoría de las veces es un texto escrito que ha sido traducido del inglés, o en el contexto de una charla sobre el argumento de una película o un libro originalmente en inglés. También es cada vez más frecuente en los ambientes influenciados por la cultura estadounidense, como algunas zonas de latinoamérica.
Cuando se ve esta expresión (tiempo de calidad), generalmente suele ser para reforzar la idea de comparación "calidad" contra "cantidad".
En los contextos en que se habla de recuerdos, la mayoría de las veces se emplea el término "momentos", y algo menos el término "ratos", reemplazando casi por completo al término "tiempo":
Sólo quedan los buenos momentos, aquellos que por más tiempo que pase, jamás se olvidan.