Depende un poco.
Los interrogativos son pronombres (qué, quiénes, cuál, cuánto/a/os/as), adjetivos (cúyo/a/os/as, hoy antiguo) y adverbios (dónde y cuándo)1 que reemplazan algo desconocido o no revelado y son siempre tónicos: por eso se los tilda siempre.
Si alguien dice algo como
- No tiene dónde ir
- No te preocupes, tengo dónde alojarme.
Hay varias formas de entenderlo gramáticalmente, pero siempre se entiende igual. Puede ser una elipsis, por ejemplo, No tiene dónde (puede) ir, o puede ser un infinitivo con sujeto implicado como Tengo dónde alojarme1ST.SING..
A veces forman parte de cláusulas bastante largas, así que no pienses que solo aparecen al final de una frase:
- Mi entrenadora me dijo qué era lo que necesitaba hacer para llegar a los JJ.OO.
Nota también la diferencia entre varias posibilidades:
- Mi entrenadora mi dijo qué hacía algo mejor.
My coach told me what I was doing something better
- Mi entrenadora mi dijo que hacía algo mejor.
My coach told me that I was doing something better
- Mi entrenadora mi dijo que hiciese/ra algo mejor
My coach told me to do something better
En estas cláusulas, no se suele usar el modo subjuntivo.
Tu ejemplo con por qué es más complicado porque se puede entenderlo de dos formas que no son posibles de distinguir en el habla:
- No tienes por qué. (pronombre interrogativo con preposición)
- No tienes porqué. (sustantivo masculino)
En el primer ejemplo (con espacio) se sobreentiende una elipsis de algo. No tienes por qué [llamarme|hacerlo|entregarlas]. Pero en el segundo (sin espacio), hay un sustantivo que equivale «razón», es decir, No tienes una razón [por la que…]. La verdad es que no cambia la interpretación así que puedes entender como quieras.
1. Personalmente, considero que dónde y cuándo puede considerarse pronombres cuando, por ejemplo, se les entiende como qué lugar o qué tiempo en vez de a/de/en qué lugar o a/durante/para/por qué tiempo/hora, pero estoy divagando...