¿Es un chilenismo o se usa también en otros países?
Tienen un fuerte uso popular en Argentina y Uruguay, y es utilizada también en Perú, México, Chile, etc. Esto indica que no es un chilenismo, sino una expresión que ha sido aceptada en el habla del pueblo latinomericano y utilizada principalmente cuando se quiere causar sensación, advertir o llamar la atención. Incluso artistas han ocupado este término tan popular, como el argentino Bersuit Vergarabat en su tema de 1998 llamado Se Viene.
¿Es gramaticalmente correcto usar el pronombre "se" en estos casos?
Depende de dónde estés hablando. Donde fueres haz lo que vieres, dice el refrán. Para algunos, 'se viene...' podría ser nada más que un vulgarismo o un error gramatical. En España podrás comprobar que no es una expresión usada popularmente, y podría calificarse como incorrecta. En Hispanoamérica es aceptada, y por ende, no incorrecta para la mayoría. Podrás encontrar una infinidad de fuentes en Hispanoamérica en donde se utiliza la forma 'se viene...' pero no te será facil encontrarlas en España. Esto, per se, es un indicativo de que sea una expresión correcta o no, dependiendo del grupo cultural y el contexto en el que te encuentres. Podría decirse que por su uso se la termina aceptando.
En Hispanoamérica, al revisar el contexto en el que se utiliza la expresión 'se viene...', se detecta que la intencionalidad está fuertemente ligada a un proceso que finalmente 'se deja o dejará caer o estallará' como una cosa/evento/circunstancia (que se acerca, que se aproxima). Esto guarda cierta relación, pero no con la misma utilidad y finalidad, con la dada en la fermentación de alimentos como la masa del pan o el vino, o incluso en el ámbito sexual/fisiológico, como se la entiende en España (dependiendo del contexto) cuando se dice 'se vino' o 'se viene'.
Podrás verificar que la utilidad está comúnmente ligada a cosas/eventos/circunstancias que 'se dejarán caer' en las siguientes fuentes mediáticas (algunas de ellas son periódicos tradicionales):
Argentina 1, Argentina 2, Argentina, Uruguay 1, Uruguay 2, Perú, Chile, Colombia, Rusia. En este último caso se podría decir que hay gran probabilidad de que el artículo para Russia Today haya sido escrito por un/una americano/a.
Pero no así España, en donde, por ejemplo, National Geographic prefiere el uso de 'una tormenta llega a...' y no de 'se viene una tormenta'.
Podemos concluir que la forma 'se viene...' será correcta en el ámbito americano pero no en toda Iberoamérica. Por ende, no es seguro/recomendable utilizarla sabiendo que nos dirigimos, de manera universal, a la audiencia hispanoparlante. Aquí habría que preferir expresiones tales como 'se acerca...', 'viene...' o 'llega...'.