Entre los múltiples usos que puede tener la partícula que
(pronombre en oraciones interrogativas, exclamativas o relativas, conjunción coordinante, etc.) está el introducir frases subordinadas. La oración subordinada depende de la oración principal y puede funcionar como objeto directo, sujeto, adjetivo o complemento.
El que
de
¡Apresúrense que vamos tarde!
Es una conjunción que sirve no solo para unir ambas frases, o introducir una oración subordinada, sino para expresar causalidad (causa-efecto) de una frente a otra. Podría quedar un poco más claro si lo cambiamos por
¡Dense prisa porque vamos tarde!
La oración subordinada (vamos tarde) expresa la causa de lo denotado por la oración principal (Apresúrense / Dense prisa). El que
es la partícula nexo que une ambas frases y explica el porqué de la primera oración en base a la segunda (subordinada).
Otro ejemplo:
No quites la tetera del fuego que todavía no está hirviendo.
Podrías forzarlo como si fueran dos frases enunciativas y no usar el que
No quites la tetera del fuego. [la tetera] Todavía no está hirviendo.
Pero si quieres expresar causalidad (una cosa es consecuencia de otra; esta es la razón por la que quiero que hagas o no hagas esto o lo otro) necesitas la partícula que
para introducir una frase subordinada (dependiente de la primera) que explique la relación, consecuencia, causa-efecto, motivo, etc.
No quites la tetera del fuego (por)que todavía no está hirviendo (y quiero que hierva para prepararme un té).