"cal y canto" o "calicanto" como bien dices es un modísmo.
Pero como tal, no puedes separar el significado y buscar la palabra "cal" separada de los otros componentes del modismo. (leer bien la definición de modismo vía RAE).
Si buscaste la palabra "cal" (separada) en la RAE, te sale la definición del producto químico que se usa en construcción (de viviendas).
Y te explican ahí mismo el modismo que estás dando de ejemplo aquí.
No tiene relación "cal" con "cantando" (de cantar).
El "canto" no viene de cantar siempre. Hay varios significados para "canto".
Lee canto(2) en la RAE.
Saludos