Most of the meanings of conciencia and consciencia are the same. Nevertheless, they come from the same latin word:
From RAE:
conciencia.
(Del lat. conscientĭa, y este calco del gr. συνείδησις).
- f. Propiedad del espíritu humano de reconocerse en sus atributos esenciales y en todas las modificaciones que en sí mismo experimenta.
- f. Conocimiento interior del bien y del mal.
- f. Conocimiento reflexivo de las cosas.
- f. Actividad mental a la que solo puede tener acceso el propio sujeto.
- f. Psicol. Acto psíquico por el que un sujeto se percibe a sí mismo en el mundo.
consciencia.
(Del lat. conscientĭa).
- f. conciencia.
- f. Conocimiento inmediato que el sujeto tiene de sí mismo, de sus actos y reflexiones.
- f. Capacidad de los seres humanos de verse y reconocerse a sí mismos y de juzgar sobre esa visión y reconocimiento.
As a native speaker, I will use more often conciencia for any of its meanings (especially when talking about the knowledge of what is good and evil:
¡Asesino! ¡No tienes conciencia!
And consciencia mostly for the exact meaning of knowledge of own existence (for which I disagree with the arcaic and anthropocentric definition that gives as granted that no more animals have self-awareness) and at any place where I could use (with different grammar) the word consciente:
Soy consciente (tengo consciencia) de tu precaria situación, pero no puedo hacer nada.
Please note that conciente and inconciente do not exist, and the presence or absence of that s is only in the word con(s)ciencia.