Pues parece que nos va a pasar lo mismo que con bastardo, que ha tenido diversas etimologías propuestas conforme ha ido pasando el tiempo, si se le han dedicado tantas líneas.
En todo caso, y por proponer las etimologías más antiguas que se conocen, el diccionario de Rosal de 1611 propone la siguiente:
Quicio, del hebreo que se llama Hisçuq, y al lugar sobre el que alguna cosa se mueve. Kisçór, que es lo mesmo que Quicio.
Así pues, en su etimología más antigua se propone que viene del hebreo. Aunque igualmente antigua es la etimología de Covarrubias, citada por el Diccionario de Autoridades:
Covarrubias quiere salga de la voz Latina Quiescere, porque moviendose la puerta o ventana, él se está quieto.
El Diccionario de Autoridades opina pues que la etimología propuesta por Covarrubias es más un deseo que algo probado. No parece algo descabellado, ya que quiescere significa descansar, siendo a fin de cuentas el quicio el sitio donde descansa la puerta.
Aparte de estos posibles orígenes, muy pocas ediciones del DLE se aventuran a dar un origen de la palabra. Una que lo hace es la edición de 1884, en la que se lee:
¿Del bajo latín acuties, punta, clavo?
Nótese como el propio diccionario pone la etimología en entredicho. Y otros diccionarios aparte de los de la RAE tampoco aventuran posibles orígenes. Así que lo que ves en lo que podemos deducir partiendo del NTLLE. Me he puesto a consultar las cédulas del Fichero General, pero hay casi 500 y de momento solo encuentro referencias a la palabra en textos, nada sobre su origen.