It is a very popular and common misunderstanding. The word originally was tutía or atutía:
atutía
Del ár. hisp. attutíyya, este del ár. clás. tūtiyā['], y este del
sánscr. tuttha.
- f. Óxido de cinc, generalmente impurificado con otras sales metálicas, que, a modo de costra dura y de color gris, se adhiere a
los conductos y chimeneas de los hornos donde se tratan minerales de
cinc o se fabrica latón.
- f. Ungüento medicinal hecho con atutía.
The expression has its origins in the shortened form tutía, as is stated by the DLE itself:
no hay tutía
Tb. no hay tu tía.
La var. no hay tu tía, falsa separación de no hay tutía, en ambos
casos con el sentido figurado de 'no hay remedio', porque la tutía se
empleaba con fines medicinales.
- expr. coloq. U. para dar a entender a alguien que no debe tener esperanza de conseguir lo que desea o de evitar lo que teme.
The funny thing is that the expression soon came to be expressed as tu tía. There is only one case in the CORDE with tutía, in the form "no hubo tutía", dating from 1870. But there are several cases with tu tía, ranging from 1797 to the 20th century.
The reason for that is that the tutía remedy was obsolete from the very beginnings of the saying. Texts with the word tutia or tutía can be found in the CORDE from the 13th to the 17th centuries, but not after that date:
Del segundo grado del signo de capricornio es la piedra a que dizen tutia uerde que es llamada marina Et la minera desta es en ribera de la mar de tierra de cin. [...] Del tercero grado del signo de capricornio es la piedra de la tutia amariella a que llaman espannola.
Alfonso X, "Lapidario", c 1250 (Spain).
Quando ya las viruelas están desecadas, para que se acaven de caer y quitar, se usará del azeyte rosado o del ungüento rosado, y si uviere algo que abajar o emparejar en las voquillas y llagas, mézclese con esto dicho el ungüento blanco y litargirio, y si se usare del azeyte violado y rosado con polvos de litargirio y tutia preparada, con un poco de alcanphor y alvayalde, con el buen discurso del médico y conforme a la disposición del paciente, creo hará maravillosos effectos y acabará de derribar las viruelas, y emparejará el rostro quitando los hoyos y señales que tuviere.
Manuel de Escobar, "Tratado de la esencia, causa y curación de los bubones y carbuncos pestilentes", 1600 (Spain).