Es posible que tenga algo que ver con la alimentación forzada a la que se somete a patos y gansos para producir el fuagrás. Como puede verse en la foto, se lleva a cabo por un tubo.
La alimentación forzosa también es utilizada en seres humanos en huelga de hambre (en este caso, el tubo es una sonda nasogástrica). Como dice Carlos Alejo, esta expresión se utiliza mucho con el verbo comer. Habría que comparar los primeros usos registrados (yo diría que es bastante moderna) con la fecha aproximada del conocimiento público de esta práctica, que es también reciente.
En todo caso, un tubo es un dispositivo utilizado para trasladar objetos o materiales de un sitio a otro sin (o con la mínima) pérdida de forma que, cuando sale por el extremo de destino, lo más normal es que lo haga de forma abundante e ininterrumpida. En nuestra imaginación tenemos el concepto de que esta es una forma eficiente de producir un gran flujo de algo hacia un lugar: por un tubo.
Adenda:
Respecto a la validez de esta respuesta.
Ciertamente, es una mera conjetura: nunca he dicho lo contrario. También he añadido que habría que contrastarla con el uso registrado de la expresión. Pero, cuando dije que creía que la expresión era moderna no era solo mi impresión. Antes de realizar la conjetura busqué en el Corpus y todos los usos que encontré o eran literales (aunque reconozco que no termino de enterarme de cómo se usa el dichoso buscador ese) o eran muy modernos. Especialmente, me llamó la atención una reseña de 1996 sobre un diccionario fraseológico, publicada en "ABC literario":
Metáforas felices, hallazgos sintácticos, tropos y elipsis se suceden con su innegable fuerza expresiva. En sus páginas reencontramos expresiones que nos son familiares en el uso o en el recuerdo, no siempre bien entendidas o empleadas por su falta de cristalización normativa pero vigentes en el repertorio del lenguaje popular. Incluso expresiones modernas, de dudosa continuidad ("por un tubo", "patinarle las neuronas", "de mogollón") aparecen recopiladas como testimonio del carácter vivo de la lengua y del genio ancestral de la comunidad hablante.
Esta reseña está firmada por Joaquín Amado, considerado por Víctor Olmos, en su "Historia del ABC", como "alma del primer libro de estilo del periódico". Cuando alguien tan experto en el uso del español como para ser alma de un libro de estilo considera una expresión "de dudosa continuidad" es muy probable que no sea muy antigua. A fecha de hoy, aún no han pasado 20 años de esta reseña, pero parece que la expresión tiene buena salud (no así "de mogollón", que no recuerdo haber oído en mucho tiempo).
Esto no significa que mi conjetura sea correcta y, si aparece un contraejemplo (por ejemplo, un uso anterior, digamos, a 1970), pues mi conjetura es errónea: a seguir buscando. Si nos gusta SE, creo, es porque apreciamos antes la verdad que la diplomacia y distinguimos al creyente de la creencia: mientras que al primero se le reconoce un respeto intrínseco (y por eso nos dirigimos los unos a los otros con respeto), la segunda puede no merecer ninguno. Creo.
El párrafo final de mi respuesta también es conjetura pero expone una explicación más general de por qué el tubo se considera el portador de la abundancia.
