Por un lado, una hipérbola es un tipo de línea curva abierta, una de las tres secciones cónicas. Y por otra parte, una hipérbole es una figura retórica que consiste en exagerar lo que se dice.
El adjetivo hiperbólico puede aplicarse en ambos casos. Por ejemplo, puede hablarse del plano hiperbólico en geometría, y de un lenguaje hiperbólico en retórica. Ambos "hiperbólicos" no parecen tener ninguna relación, a pesar de que comparten la raíz etimológica griega hyperbolé.
¿Todavía se puede distinguir alguna relación entre ambas palabras, o ya se independizaron totalmente de su significado etimológico original?