En España, solemos decir que vamos a "pedir el aguinaldo".
Que yo sepa no hay ningún verbo como con Christmas Caroling sucede en inglés.
El hecho que se diga "pedir el aguinaldo" es porque se canta el siguiente villancico:
Dame el aguinaldo,carita de rosa...
que no tienes cara de ser tan roñosa...
Y si me lo das,o no me lo das...
Gracias igualmente y feliz navidad...
Es un villancico en el que, directamente, se pide el aguinaldo.
EDITO:
Al menos yo, en España, no conozco otra tradición de la de pedir el aguinaldo, no solo se canta ese villancico que he puesto arriba sino que se cantan más, se va puerta por puerta recitando diferentes villancicos.
Por eso mismo al autor de la pregunta le recomiendo, que primero se espere a que haya algún usuario más que pueda dar una mejor explicación para su respuesta, ya que quizá pedir el aguinaldo, puede ser que no se adecue en el caso de otros países latinos.