As you suspect (judging by the "indirect?"), this "lavar" is not intransitive but pronominal.
In the DLE entry for "lavar" you can read:
- tr. Limpiar algo con agua u otro líquido. U. t. c. prnl.
Read about pronominal verbs in the DPD page "Términos lingüísticos":
13. verbo pronominal. El que se construye en todas sus formas con un pronombre átono que concuerda con el sujeto y que no desempeña
ninguna función sintáctica oracional. Algunos verbos son
exclusivamente pronominales, como arrepentirse o vanagloriarse, y
otros adoptan determinados matices significativos o expresivos en la
construcción pronominal, como caerse o morirse, frente a caer o
morir.
But, as you will see, the subject is complex and verbs have been classified differently depending on the authors.
El Diccionario de la lengua española de la RAE, a partir de la
decimonovena edición (1970), ya no califica el verbo lavarse ni
alegrarse como reflexivo, sino como pronominal. Y todos los verbos que
se pueden conjugar con los pronombres reflexivos (clíticos), tengan
sentido reflexivo puro o no, llevan la abreviatura: U. t. c. prnl. (=
usado también como pronominal).
A pesar del cambio de nomenclatura de la RAE, algunos gramáticos, como
Marcos Marín (1980: § 13.8) siguieron clasificando los verbos como
transitivos, intransitivos, reflexivos, reflexivos formales o
gramaticales y recíprocos.
Go to "VERBOS TRANSITIVOS DE ACCIÓN REFLEXIVA" and you will read:
El término ‘reflexivo’ se refiere solo a la identidad, en la realidad
designada, entre sujeto y objeto directo o indirecto de una oración:
Luis se lava. Luis se lava la cara.
El pronombre reflexivo indica que la acción expresada por el verbo
pasa, como complemento, al mismo sujeto que la realiza. Es decir, es
una palabra que repite el grupo del sujeto, en función de complemento.
(...)
Desde el punto de vista sintáctico, el pronombre reflexivo reproduce
como complemento directo o indirecto a la persona que funciona como
sujeto de un verbo usado como reflexivo.
And if you scroll down to "VARIACIONES GEOGRÁFICAS Y DIFERENCIAS DE REGISTRO" you will learn that
En el español hablado en la zona noroccidental de España tienen
variantes no pronominales algunos verbos que no las poseen en otras
áreas:
romper (El jarrón rompió)
marchar (Tengo mucha prisa, marcho enseguida)
pudrir (Las manzanas pudrirán)
lavar (Voy a lavar las manos)
poner (Puso la chaqueta y marchó)
So, though in English you use the possessive to point out whose the hands are of, and in Spanish we use the pronoun, this pronoun is not essential to the understanding.