Mi sugerencia es usar una expresión bastante similar, que es tener una asignatura pendiente.
A diferencia de cuenta pendiente no tiene la connotación de "deuda". Como bien dices cuenta pendiente suele usarse en contextos de "deber algo a alguien", ya sea a la compañía del gas o a otra persona por distintas razones (incluso de "revancha" o "venganza").
Batman tiene una cuenta pendiente con el Joker desde que le pintó el batmóvil de rosa.
Fulano tiene una cuenta pendiente con ese tipo porque le robó la novia.
La expresión asignatura pendiente por el contrario es más una "cosa que a mi me ha quedado por hacer" (asunto o problema por resolver) pero que no necesariamente incluye terceras partes.
A veces el sentido puede ser casi literal: la asignatura que no aprobamos en su día y a la que tendremos que enfrentarnos en futuras convocatorias.
El inglés es para mi, a mis 40 año, una asignatura pendiente. Nunca lo aprendí bien en el colegio.
Mi formación es buena en historia medieval pero el período previo siempre ha sido una asignatura pendiente.
Otras veces el sentido de la expresión es menos literal y más figurado.
Conseguir eliminar la corrupción es la asignatura pendiente de este gobierno
La tolerancia es todavía la asignatura pendiente de nuestra sociedad
Actualización según las actualizaciones de la pregunta.
Una traducción adecuada para "cuenta / asunto / asignatura pendiente" puede ser
- Unfinished business
- Unresolved matter
- To have a score to settle
